オーディオ波形の種類と音の特徴（正弦波・矩形波）

オーディオ波形の種類と音の特徴を理解することは、デジタル音声合成や音響テスト、楽器の倍音構造を把握する基礎となります。あらゆる楽器、人間の母音、機械的なエンジン音は、周期的な幾何学波形の組み合わせへ分解できます。

フランスの数学者ジャン＝バティスト・ジョゼフ・フーリエの定理（1822年）によれば、連続的な周期波形はすべてサイン波の和として表せます。個々のサイン波は基本周波数 f0 の整数倍（倍音）に位置し、それぞれ固有の振幅と位相を持ちます。どの倍音がどれだけ含まれ、どの速さで減衰するかが、耳に届く音色とドライバーにかかる負荷の両方を決めます。

4つの古典的な幾何学波形を押さえると、なぜ音色が異なり、テストでの使い道も異なるのかが見えてきます。

1. サイン波：純粋な基本波

サイン波は y(t) = A × sin(2πft) で表されます。A はピーク振幅、f は周波数です。倍音をまったく含まない唯一の基本波形で、音響エネルギーは単一の基本周波数 f0 に集中します。

倍音列: 1 × f0 のみ。
レベル: 実効値（RMS）は A ÷ √2 ≈ 0.707 × A です。したがってクレストファクターは 20 × log10(1.414) = 3.01 dB になります。
音色: 丸く滑らかで中立。角張った感じや明るさがありません。
用途: DAC やレベルメーターの校正、全高調波歪み（THD）の測定、聴力検査です。純粋なサイン波を入力して出力に倍音が現れたなら、それは供試機器が加えた歪みだと言い切れます。詳しくは全高調波歪み（THD）の解説をご覧ください。周波数チェックが整形されたサイン波を使うのも同じ理由です。

ドライバーにとってサイン波は最も優しい入力です。大きな音量でビビリが出るなら、原因は信号ではなくドライバー側にあります。

2. 矩形波：豊かな奇数倍音

矩形波は正負の等しい2つの電圧の間を瞬時に切り替わり、各周期のちょうど50%を正のピークに、50%を負のピークに費やします。ω = 2πf0 とすると、フーリエ級数は次の形になります。

x(t) = (4/π) × [sin(ωt) + (1/3) sin(3ωt) + (1/5) sin(5ωt) + (1/7) sin(7ωt) + …]

倍音列: 奇数倍音のみ（f0, 3f0, 5f0, 7f0, …）。
振幅の減衰: 1/n に比例します。第3倍音は基本波より 9.5 dB 低く、第5倍音は 14.0 dB、第7倍音は 16.9 dB 下がります。
レベル: 理想的な矩形波のクレストファクターは 0.00 dB で、基本波の振幅は波のピークの 4/π = 1.273 倍です。
音色と用途: 空洞的で木質的、リード楽器のような音です。クラリネットや8ビットゲームのリードを思い起こさせます。過渡応答、スルーレート、極性のチェックに向き、ツイーターには厳しい入力になります。200 Hz の矩形波が 1 kHz、3 kHz、5 kHz に可聴エネルギーを運ぶためです。

3. のこぎり波：全倍音スペクトル

のこぎり波はピーク電圧まで直線的に上昇し、ゼロ時間で負のピークへ垂直に落ちます（逆のこぎりではこの逆）。この非対称な形状が すべての整数倍音 を励起します。

x(t) = (2/π) × [sin(ωt) − (1/2) sin(2ωt) + (1/3) sin(3ωt) − (1/4) sin(4ωt) + …]

倍音列: 偶数倍音と奇数倍音の両方（f0, 2f0, 3f0, 4f0, …）。
振幅の減衰: 1/n で、減衰率は矩形波と同じです。ただし同じ帯域に入る倍音の数が2倍になるため、音はより密度が高く聞こえます。
レベル: 対称なのこぎり波の RMS は A ÷ √3 ≈ 0.577 × A、クレストファクターは 4.77 dB、基本波はピークの 2/π = 0.637 倍です。
音色と用途: 明るくブジーでよく通る音。金管楽器や弓で弾く弦の典型的な性格です。減算合成の音源そのもので、共振フィルターがスペクトルを彫刻します。

4. 三角波：控えめな奇数倍音

三角波は対称的な角度で直線的に上昇し、直線的に下降します。矩形波と同じく奇数倍音だけを含みますが、傾斜が連続しているため、次数が1つ増えるごとに減衰がさらに n 倍進みます。

x(t) = (8/π²) × [sin(ωt) − (1/9) sin(3ωt) + (1/25) sin(5ωt) − …]

倍音列: 奇数倍音のみ（f0, 3f0, 5f0, …）。
振幅の減衰: 1/n² です。第3倍音は基本波より 19.1 dB、第5倍音は 28.0 dB 下がり、次数が倍になるごとに 12.0 dB の傾斜になります。
レベル: クレストファクターは 4.77 dB、基本波はピークの 8/π² = 0.811 倍で、矩形波よりもサイン波に近い形です。
音色と用途: まろやかで息づかいのある、木製フルートに近い音です。ビブラートやトレモロを作る低周波変調（LFO）の定番の波形でもあります。

5. 倍音の比較まとめ

4つの波形の倍音列、振幅則、クレストファクターを1つの表にまとめます。

波形	倍音の内容	振幅則	オクターブあたりの減衰	クレストファクター	代表的な楽器の質感
サイン	f0 のみ	単一成分	なし	3.01 dB（1.414）	純粋なホイッスル、音叉
矩形	奇数のみ（1, 3, 5, …）	1/n	−6.0 dB（電力 −12 dB）	0.00 dB（1.000）	クラリネット、チップチューンのリード
のこぎり	すべての整数（1, 2, 3, 4, …）	1/n	−6.0 dB（電力 −12 dB）	4.77 dB（1.732）	トランペット、弓のバイオリン、シンセリード
三角	奇数のみ（1, 3, 5, …）	1/n²	−12.0 dB（電力 −24 dB）	4.77 dB（1.732）	フルート、穏やかなアコースティックベース

クレストファクターは2つの場面で効いてきます。1つはデジタルのヘッドルームで、ピークの高さがクリップするまでの余裕を決めます。もう1つはドライバーで、同じ RMS なら矩形波やのこぎり波のほうが上のオクターブにより多くのエネルギーを注ぎ込みます。

6. 波形がハードウェアと出会うとき

当サイトの波形ジェネレーターは、幾何学形状からではなく16個の倍音成分の組み合わせから波形を組み立てます。プリセットは上の倍音列そのものです。矩形波は奇数次の成分だけを 4/(nπ) の重みで、三角波は奇数次の成分を 8/(π²n²) の重みで、のこぎり波はすべての整数次の成分を 2/(nπ) の重みと交互の符号で設定します。

Web Audio はこれらの係数を帯域制限されたウェーブテーブルに変換します。ナイキスト周波数以上の成分は折り返してエイリアシングになるのではなく、捨てられます。サンプリング周波数が 48 kHz ならナイキストは 24 kHz で、基本周波数がおよそ 1.4 kHz までなら16個の成分がすべて収まります。基本周波数が 2 kHz になると、12次より下の成分しか残りません。高い周波数の矩形波がオシロスコープで丸く見えるのはこのためです。

精度・限界・トラブルシューティング

理想的なデジタル波形は存在しません。 すべてのエッジは、変換器の再構成フィルター、コーデック、ドライバーのインダクタンスによって帯域制限されます。
高いオクターブの無音は、スピーカーの故障とは限りません。 Bluetooth コーデック、スマートフォンのスピーカー、ノートPC のドライバーはおよそ 15 kHz より上を減衰させます。10 kHz の矩形波を再生しても、性格を決める倍音が削られて届くことがあります。
高レベルの矩形波とのこぎり波を長時間再生しないでください。 これらの波形は、聴覚が最も敏感な帯域と、ツイーターのボイスコイルが熱を吸収しにくい帯域に、エネルギーを集中させます。
測定条件を必ず記録します。 観測できる倍音の数はサンプリング周波数と帯域幅で決まり、表示されるレベルは dBFS であって dB SPL ではありません。マイク校正のない環境で測った値を、そのまま音圧として扱うことはできません。
手早く確認したいときは固定波形のページを使います。 トーンジェネレーターなら4つの波形を周波数ダイヤル付きで直接再生でき、2音の同時再生や WAV 書き出しも可能です。

オーディオ波形の解説：サイン波・矩形波・三角波・のこぎり波の倍音構造